Potenzen und Wurzeln



 

Vermischte Aufgaben zu Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

 

 

Bemerkungen:

siehe auch: Klasse 8

Wiederholung der Potenzgesetze,

Vorsilben zu Zehnerpotenzen bei Größenangaben kennen: mega kilo hekto (deka) dezi zenti milli mikro

Anwendung in vielfältigen kleinen Aufgaben

 

 

 

 

Beispiele:

Berechne bzw. vereinfache weitgehend!

a) 1,7 + 1,7·132

b) (a-4 + 6)2

c) (2pr2s-3)5

d) (3a3)4 – (4a4)3

e) 28x - 27x

f) p(2m + 5): p(5m + 2)

g) 211·(-0,5)7

h) 10020 : 10200

 

 



1,7·(1 + 169) = 289

a-8 + 12a-4 + 36

32p5r10s-15

81a12 – 64a12 = 17a12

128x = 27x

p(3 – 3m)

-24 = -16

1040 : 10200 = 10-160

 

 

Welche Vorsilbe gehört zu

a) 103

b) 10-6

 

 



Kilo

mikro

 

 

Welche Zehnerpotenz gehört zu

a) dezi

b) mega

 

 



10-1 = 0,1

106

 

 

Wandle so um, dass keine negativen Exponenten mehr vorkommen:

a)

b)

c)

 

 



 

 

Wandle so um, dass keine Brüche mehr vorkommen:

a)

b)

c)

 

 



 

 

Schreibe mit abgetrennten Zehnerpotenzen (Normschrift)

a) 45600000

b) 0,0004391

 

 



4,56 · 107

4,391 · 10-4

 

 

 

Welche Zahl ist dargestellt?

a) 345,7 · 105

b) 0,0671 · 10-3

 

 



34 570 000

0,000 0671

 

Wurzeln und höhere Wurzeln

 

 

Bemerkungen:

Wurzeln aus Potenzen berechnen

zwischen Potenz- und Wurzelschreibweise umformen

Wurzelterme vereinfachen (weitgehend Radizieren, Nenner rational machen)

 

 

Beispiele:

Schreibe als Wurzel:

 

 



 

 

Schreibe als Potenz (ggf. mit negativem Exponenten)

 

 



 

 

 

Berechne:

 



 

 

 

Vereinfache weitgehend! Radiziere die Wurzelterme weitgehend!

a)

b)

c)

 

 



 

 

 

Schreibe mit rationalem Nenner

 

 



 

 

 

 

 

 

Definitionsbereich von Wurzeltermen, Gleichungen

 

 

Bemerkungen:

maximale Definitionsbereiche angeben können, auch Wurzeln im Nenner

einfache Potenzgleichungen lösen

 

 

Beispiele:

Geben Sie jeweils den maximalen Definitionsbereich an!

a)

b)

 



x -7

 

 

c)

 

 

x -1 ; x 0

 

 

Für welche x gilt jeweils die Gleichung?

a) 32 · 32x+1 = 81

b) 43 : 2x = 0,25

c) p1008·pn+1·p2n+1 = p2009

 

 



2x + 1 = 2 ; x = 0,5

6 – x = -2; x = 8

1008 + 3n + 2 = 2009; n = 333