Potenz- und Wurzelfunktionen




Potenzfunktionen



Bemerkungen:

Graphen von Potenzfunktionen für ganzzahlige Exponenten sollten skizzieren

Funktionsgleichungen zu vorgegebenen Graphen angeben

einfache Eigenschaften angeben

Wertetabellen ergänzen





Beispiele:

Gegeben sind die beiden Funktionen vom Typ y = xt! Was kann man über t jeweils aussagen?








Funktion f: t natürliche Zahl, gerade

Funktion g: t negative ganze Zahl, ungerade

Funktion h: t natürliche Zahl, ungerade



Skizzieren Sie die Graphen der Funktionen y = f(x) = x-2 und y = g(x) = x3









Gegeben ist die Funktion y = f(x) = x-2. Ergänzen Sie die Wertetabelle!



x

-1

3

2; -2

0,5; - 0,5

y = f(x)

1

0,125

0,25

4













Für welche Zahlen x ist die Funktion y = f(x) = x-4 monoton steigend?



Für x < 0.







Für welche Exponenten t haben Potenzfunktionen der Form y = xt keine Nullstellen?



Für negative (ganzzahlige) t.







Für welche Zahlen t sind Potenzfunktionen der Form y = xt symmetrisch zum Ursprung?



Für ungerade ganzzahlige Exponenten t.















Wurzelfunktionen





Bemerkungen:

Wurzelfunktionen (Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten) auch mit einfachen Parametern skizzieren

Wertetabellen ergänzen

einfache Eigenschaften angeben





Beispiele:

Skizzieren Sie den Graphen von !










Von welcher Wurzelfunktion stammt der dargestellte Graph?






















Vervollständigen Sie die Wertetabelle:

x

4

16

121

361

3

7

21

37













Eine Wurzelfunktion vom Typ schneidet die Koordinatenachsen in den Punkten A(0; -2) und B(2,25; 0) . Bestimmen Sie a und b!



b = f(0) = -2

a =







Welche Punkte haben die Funktionen gemeinsam?



P(0;0) und Q(1;1)







Für welche Exponenten ist die zugehörige Wurzelfunktion streng monoton fallend?





negative Exponenten
z.B. y = x-0,5





Symmetrisch liegende Funktionen





Bemerkungen:

Schüler können Funktionsgleichungen zu Funktionen angeben, die durch Spiegelung an einer der Koordinatenachsen aus den gegebenen Funktionen hervorgehen.





Beispiele:

Welche Funktion entsteht, wenn man den Graphen der Funktion

a) an der x-Achse spiegelt?

b) an der y-Achse spiegelt?





a)

b)