Darstellung natürlicher Zahlen



 

Darstellung in Ziffernschreibweise und als Zahlwort

 

 

Bemerkungen:

Natürliche Zahlen sollten in der einen und der anderen Form dargestellt werden können.
Auch die Frage nach bestimmten Ziffern könnte gestellt werden.

 

 

Beispiele:

Schreibe in Ziffernschreibweise:

a) elf Millionen vierhundert drei tausend siebzig

b) zwei Millionen einhundert elf





 



11 403 070

2 000 111

 

 

 

Schreibe als Zahlwort:

a) 8 000 006

b) 2 000 000 300

 



 



acht Millionen sechs

zwei Milliarden dreihundert

 

 

Nenne die Zehntausenderziffer der Zahl: 67 463 281

 

 

6

 

 

Wie heißt der Nachfolger von 79 009 999?

 

 

79 010 000

 

 

Der Nachfolger einer natürlichen Zahl heißt 1 000 100 000. Wie heißt die Zahl?

 

 

1 000 099 999

 

 

Der Vorgänger des Vorgängers einer Zahl heißt 995 999. Wie heißt die Zahl?

 

996 001

 

Römische Zahlschreibweise

 

 

Bemerkungen:

Kenntnis der Zahlzeichen

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000

Richtiger Umgang mit den Regeln beim Lesen und Schreiben der Zahlen.

 

 

Beispiele:

Wandle in eine römische Zahl um!

a) 1234

b) 792

c) 2009





 



MCCXXXIV

DCCXCII

MMIX

 

 

 

Schreibe in Ziffernschreibweise:

a) MDCCXXIV!

b) XCVIII

c) DIL

 

 



1724

98

549

 

 

 

Ist die Zahl richtig dargestellt?

MDCCXLIIV

 

 



Nein, 2 x I vorangestellt

 

Darstellung als Summe von Vielfachen von Zehnerpotenzen

 

 

Bemerkungen:

Kenntnis der Zehnerpotenzen

Beachte: Die letzte Stelle der Zahl (Einerstelle) entspricht der Potenz 100.

 

 

Beispiele:

Schreibe in Ziffernschreibweise:

a) 3·106 + 4·102 + 8

b) 5·104 + 4·101 + 2·100

c) 7·108 + 4·106

 

 



3 000 408

50 042

704 000 000

 

 

Schreibe als Summe von Vielfachen von Zehnerpotenzen:

a) 342 000 000 000

b) fünfzig Millionen dreihundert tausend

c) MMD

 



3·1011 + 4·1010 + 2·109

5·107 + 3·105

2·103 + 5·102

 

Dualzahlen

 

 

Bemerkungen:

Kenntnis der Potenzen:

20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, 25 = 32, 26 = 64, 27 = 128, 28 =256, 29 = 512, 210 = 1024

Umwandlungen der Zahlentypen ineinander. Hier sollt man mit kleinen Zahlen beginnen und je nach Übungsstand den Schwierigkeitsgrad erhöhen.

Beachte: Die letzte Stelle (Einerstelle) der Zahl entspricht der Zweierpotenz 20.

 

 

Beispiele:

Schreibe als Dualzahl:

a) 12

b) 23

c) 200

 

 



= 23 + 22 = (1100)2

= 24 + 22 + 21 + 20 = (10111)2

= 27 + 26 + 23 = (11001000)2

 

 

Schreibe als Dezimalzahl!

a) (1011)2

b) (100100)2

c) (1100001)1

 

 



= 8 + 2 + 1 = 11

= 32 + 4 = 36

= 64 + 32 + 1 = 97

 

 

Schreibe römisch!

a) (1001)2

b) (10000001)2

 

 



= 9 = IX

= 128 + 1 = CXXIX

 

 

Berechne:

a) (111)2 + 23 + LXXV

b) (1010)2·XV

 



7 + 23 + 75 = 105

10·25 = 250

 

 

Runden natürlicher Zahlen

 

 

Bemerkungen:

Der Schüler sollte Zahlen auf bestimmte Stellen (Dezimalen) runden können sowie bei schon gerundeten Zahlen den Rundungsfehler angeben können.

Nach mehr Übung kann man auch nach dem Bereich fragen, in dem die Zahl vor dem Runden gelegen haben muss.

 

 

Beispiele:

Runde …

a) 3475545 auf Zehner

b) 3475545 auf Hunderter

c) 347 5545 auf Tausender

 

 



3475550

3475500

3476000

 

 

 

Gib den Rundungsfehler an!

a) 4569 4600

b) 34278 34000

 

 



31

278

 

 

Wie groß kann der Rundungsfehler beim Runden auf Tausender höchstens werden?

 

 

500

 

 

Beim Runden einer Zahl auf Hunderter entsteht 700. Dabei war der Rundungsfehler 11. Wie lautete die Zahl?

 

 

711 oder 689

 

 

Zwischen welchen Zahlen muss eine Zahl gelegen haben, wenn sie gerundet auf Tausender 4000 ergibt?

 

 

3500 x < 4500

 

 

Wurde richtig gerundet:

a) 3454 3500

b) 3454 3460

 

 



ja

nein

 

 

Auf welche Stelle wurde hier gerundet 3445089 ≈ 3445 000

 

 

Tausenderstelle

 

Vergleichen und Ordnen natürlicher Zahlen

 

 

Bemerkungen:

Schüler entwickeln Vorstellungen über die Größe natürlicher Zahlen

 

 

Beispiele:

Vergleiche! Setze das richtige Zeichen <, > oder = zwischen die Zahlen!

a) 34 055 788 und 34 055 810

b) 565656 und 65656

c) 77 000 077 und 77 011 011

d) 3456789 und 3456782

 

 



<

>

<

>

 

 

 

Ordne die gegebenen Zahlen. Beginne mit der kleinsten Zahl!

a) 402; 4002; 240; 204; 420

b) 33571; 33751; 33175

 

 



204 < 240 < 402 < 420 < 4002

33175 < 33571 < 33751

 

 

 

Wie viele natürliche Zahlen liegen zwischen 88478 und 88485?

 

88479; 88480; 88481; 88482; 88483 und 88484.

Das sind 6 Zahlen.

 

 

 

Wie viele dreistellige natürliche Zahlen sind größer als 829?

 

830 bis 899 ~ 70 Zahlen.

900 bis 999 ~ 100 Zahlen.

170 Zahlen insgesamt.


 

 

 

Wie viele gerade vierstellige Zahlen sind kleiner als 1111?

 

 

1000 – 1099 ~ 50 Zahlen.

1100 – 1111 ~ 6 Zahlen.

56 Zahlen insgesamt.

 

 

 

Wie viele ungerade natürliche Zahlen liegen zwischen 50048 und 50064?

 

 

50049; 50051; 50053; …; 50063

Das sind 8 Zahlen.