Geometrische Grundlagen



 

Schreibweisen der Mengenlehre bei Lagebeziehungen

 

Bemerkungen:

Lagebeziehungen in Zeichungen mit Symbolen der Mengenlehre ausdrücken können

 

 

Zeichnen von geometrischen Skizzen aus vorgegebenen Lagebeziehungen

 

Beispiele:

Beschreibe die Lage!


 

 

 

Zeichne zu den folgenden Lagebeziehungen eine passende Skizze!


 

 

 

 

 

 

Aufgaben zu Winkeln

 

Bemerkungen:

Winkelarten kennen und erkennen, Winkel messen und Winkel zeichnen

 

 

Beispiele:

Zu welcher Winkelart gehört der dritte Teil eines gestreckten Winkels?
Wie groß ist er?

spitzer Winkel
60°

 

 

Ein spitzer Winkel wird um 24° vergrößert. Es entsteht ein rechter Winkel.
Wie groß war der spitze Winkel?

66°

 

 

Wie groß ist der Winkel? Welcher Winkelart gehört er an?



 

a = 250,4°

überstumpf

 

 

Was für einen Winkel muss man zu einem spitzen Winkel addieren, damit ein mit Sicherheit ein überstumpfer Winkel entsteht?

Einen gestreckten Winkel.

 

 

 

 

 

Aufgaben zu geometrischen Figuren

 

Bemerkungen:

Dreiecks- und Vierecksarten erkennen und Eigenschaften angeben, Dreiecksungleichung

 

 

Beziehungen und Begriffe zum Kreis: Radius und Durchmesser

 

 

Umfang und Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken, Symmetrie erkennen

 

Beispiele:

Wie groß ist der Durchmesser eines Kreises, dessen Radius r = 0,23 m beträgt?

d = 46 cm

 

 

Entscheide und begründe, ob das Dreieck ABC mit a = 4 cm, b = 0,7 dm und
c = 25 mm existiert!

nein, denn a + c < b

 

 

Ein Dreieck soll zwei Seiten mit den Längen 0,8 m und 1,4 m haben. Gib einen Bereich an, in dem die Länge der dritten Seite c liegen muss!

0,6 m < c < 2,2 m

 

 

Ein Quadrat hat den Umfang von 0,48 m. Gib seine Seitenlänge in dm sowie die Fläche in dm² an!

a = 1,2 dm
A = 1,44 dm2

 

 

Berechne den Umfang und/oder den Flächeninhalt der aus Rechtecken zusammengesetzten Figur:



 





c = 3,5 cm – 2,1 cm = 1,4 cm

d = 2,1 cm – 1,4 cm = 0,7 cm

u = 11,2 cm

A = 4,41 cm² + 1,96 cm² = 6,37 cm2

 

 

Welche Seitenlänge hat ein Quadrat mit dem Flächeninhalt von 1,69 m²?

1,3 m = 130 cm

 

 

Welche Vierecke haben mindestens zwei Symmetrieachsen?

Quadrat, Rechteck

 

 

Wie viele Symmetrieachsen hat ein gleichschenkliges Dreieck?

eine

 

 

 

 

 

Körper

 

Bemerkungen:

Körper: Würfel, Quader, Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel, Kugel erkennen, Schrägbilder skizzieren

 

 

Würfelnetze erkennen oder ergänzen

 

 

Kanten(längen)summe, Oberflächeninhalt und Volumen von Würfel und Quader berechnen

 

Beispiele:

Wie viele Kanten (Ecken) hat eine fünfseitige Pyramide?

10, (6)

 

 

Ein Würfel hat die Kantenlänge von 2 cm. Wie groß ist sein Rauminhalt?

8 cm3

 

 

Eine Würfelfläche hat den Inhalt 36 cm². Wie groß ist die Kantenlänge des Würfels?

6 cm

 

 

Wie viel Meter Draht braucht man um ein Kantenmodell eines Würfels mit
dem Oberflächeninhalt von 2400 cm² herzustellen?

eine Fläche: 400 cm²
Kantenlänge: a = 20 cm
Draht: 240 cm = 2,4 m

 

 

Ergänze zu einem Würfelnetz:



 





 

 

 

Ein Quader hat eine Quadratische Grundfläche von 4 cm Seitenlänge
und ist 5 cm hoch. Berechne sein Volumen!

V = 80 cm3