Bewegungen, Symmetrien, Winkel



 

Bewegungen, Symmetrie

 

Bemerkungen:

Schüler können gegebene Figuren symmetrisch ergänzen, erkennen Symmetrien in Figuren

Schüler können Bewegungen beschreiben, die Figuren aufeinander abbilden.

 

 

 

 

Beispiele:

Wie viele Symmetrieachsen hat ein

a) gleichseitiges Dreieck

b) regelmäßiges Fünfeck

c) ein Kreis

 

 



3

5

unendlich viele

 

 

 

Ergänze zu einer symmetrischen Figur!




 

 




 

 

 

Zeichne ein Quadrat mit all seinen Symmetrieachsen!

 






 

 

 

Gib zwei Buchstaben an, die

a) nicht symmetrisch sind.

b) genau eine Symmetrieachse haben.

c) genau zwei Symmetrieachsen haben.

d) zentralsymmetrisch sind.

 



R; F

E; T

I; O

S; H

 

 

 

Gib die Koordinaten der Bildpunkte an, die entstehen, wenn man A und B an g spiegelt! Welcher Originalpunkt gehört zu C'!




 

 







A'(4; 1); B'(6; 2); C(1; 4)

 

 

Gib die Koordinaten der Bildpunkte an, wenn man A und B entlang des Verschiebungspfeiles verschiebt! Welcher Originalpunkt gehört zu C'?


 

 



A'(4; 2)

B'(4; 0)

C(3; 3)

 

Winkel an Geraden

 

 

Bemerkungen:

Schüler können Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufen- und Wechselwinkel erkennen und skizzieren sowie die entsprechenden Sätze formulieren und anwenden.

Schwerpunkt könnte auf der Ermittlung gesuchter Winkel liegen

 

 

Beispiele:

Gib zu folgenden Bild alle Scheitelwinkel- und alle Nebenwinkelpaare an!




 

 

Scheitelwinkel:

Nebenwinkel:

 

 

 

Ein Winkel ist 56° groß. Wie groß ist sein Nebenwinkel?

 

180° - 56° = 124°

 

 

 

Zwei Nebenwinkel unterscheiden sich um 40°. Wie groß sind sie?

 

 

70°; 110°

 

 

 

Ein Winkel ist genau viermal so groß wie sein Nebenwinkel. Wie groß sind die beiden?

 

 

36° und 144°

 

 

 

Wie groß sind die beiden farbigen Winkel? Wie groß ist der fehlende?


 

 



= 180° - 96,4° = 83,6°

= 180° - 119° = 61°

fehlender Winkel:

119° + 96,4° - 180° = 35,4°

 

 

 

Berechne die fehlenden Winkel! (g || h)


 

 



=180° - 56,69° - 81,5°= 41,81°

= 41,81° (WeWS)

= 180° - 56,69° = 123,31°

 

Winkel in Dreiecken

 

 

Bemerkungen:

Schüler kennen die Sätze über: Innenwinkelsumme, Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck, Außenwinkel und Außenwinkelsumme und können diese Winkel in Figuren angeben und berechnen.

 

 

Beispiele:

Wie groß ist der dritte Innenwinkel in einem Dreieck, wenn zwei Winkel mit 78° und 46° gegeben sind? Welche Dreiecksart liegt vor?

 

180° - 78° - 46° = 66°

spitzwinklig

 

 

 

In einem rechtwinkligen Dreieck ist der kleinste Winkel halb so groß wie der mittlere Winkel. Wie groß sind die Winkel im Dreieck?

 

90°,

30° und 60°

 

 

 

In einem Dreieck unterscheiden sich zwei Innenwinkelpaare um jeweils 15°. Alle drei Winkel sind verschieden groß.

a) Welche Winkel ergeben sich?

b) Welche Winkel ergeben sich, wenn die 2. Aussage nicht gilt?

 

 




45°, 60° und 75°

50°, 65° und 65°;

55°; 55° und 70°

 

 

 

Gegeben sind in einem Dreieck der Winkel = 49° und der Außenwinkel bei B mit 158°. Wie groß sind die anderen Winkel im Dreieck ABC und welche Dreiecksart liegt vor?

 

CBA = 22°,

ACB = 180° - 22° - 49° = 109°

stumpfwinklig

 

 

 

In einem gleichschenkligen Dreieck ist ein Winkel 30°. Wie groß können die fehlenden Winkel sein?

 

 

1. Fall: 75° und 75°

2. Fall: 30° und 120°

 

 

Berechne die Winkel in der gegebenen Figur! Es gilt noch: EAD = 12,1°.


 

 

= 135° - 81,9° = 53,1°

CBE = 90° - 53,1° = 36,9°

= 180° - 12,1° - 81,9° = 76°

damit ist dann:

180° - 76° - 36,9° = 67,1°