Zuordnungen und Proportionalitäten



 

Zuordnungen

 

 

Bemerkungen:

Definition d. Zuordnung kennen, eindeutige und nicht eindeutige Zuordnungen beschreiben

Darstellungsformen für Zuordnungen verwenden

grafische Darstellungen und Diagramme lesen und interpretieren (eventuell zu umfangreich für Tägliche Übungen)

 

 

 

 

Beispiele:

Schreibe als Gleichung: Jeder natürlichen Zahl wird ihr um 2 vermindertes Dreifaches zugeordnet.

 

y = 3n – 2,

 

 

Gegeben ist eine Zuordnung, die jeder natürlichen Zahl n ihre Teiler zuordnet.

a) Welche Werte gehören zu n = 6?

b) Zu welcher Zahl n gehören genau die Teiler 1; 2; 4; 8.

c) Ist diese Zuordnung eindeutig?

 




Teiler: 1; 2; 3; 6

n = 8

nein

 

 

Beschreibe die dargestellte Zuordnung!


 

 

In den ersten 3 Minuten der Darstellung bewegt sich der Körper gleichmäßig 2 km weit.

In der 4. Minute bewegt sich der Körper nicht.

In der 5. Minute bewegt sich der Körper zum Ausgangspunkt zurück und legt erneut 2 km zurück.

 

 

 

 

 

 

Direkte Proportionalität

 

Bemerkungen:

Definition und Eigenschaften direkter Proportionalitäten prüfen

Zuordnungspaare ergänzen, Proportionalitätsfaktoren ermitteln

mit grafischen Darstellungen arbeiten

Quotientengleichheit der Wertepaare als Eigenschaft kennen und nutzen

einfache Sachaufgaben mit dem Dreisatz lösen

 

 

Beispiele:

Prüfe, ob Proportionalität vorliegt oder nicht!

 

 

 

 

x

24

36

y

20

30





gilt für beide Wertepaare







Ergänze die Tabelle so, dass eine Proportionalität entsteht!









x

6

2

8

36

y

7,5

2,5

10

45











Liegen in den folgenden Fällen Proportionalitäten vor?

Jeder gebrochenen Zahl wird

a) ihr Doppeltes zugeordnet.

b) ihr Quadrat zugeordnet.









ja, m = 2

nein





Gib die Gleichung der Proportionalität an, zu der das Wertepaar: x = 24 und y = 60 gehört.





m = 60/24 = 2,5
y = 2,5x





Wie viel kosten 7 Brötchen, wenn Peter für 4 Brötchen 1,40 € bezahlen muss?





1 Stück ~ 0,35 €
7 Stück ~ 2,45 €





300 g Salami kosten 4,80 €. Wie hoch ist der Preis für 1 kg?





100 g ~ 1,60 €, 1 kg ~ 16 €





Herr Schulze fährt auf der Autobahn 25 min lang mit 120 km/h. Wie groß ist die dabei zurückgelegte Strecke?





1 min ~ 2 km, 25 min ~ 50 km





Entscheide und begründe, ob zwischen dem Verbrauch und dem Preis bei den folgenden Angeboten Proportionalität vorliegt!

Angebot I: Grundgebühr: 24 €/Jahr, Preis pro kWh: 0,23 €

Angebot II: keine Grundgebühr, Preis pro kWh: 0,25 €






nein, wegen Grundgebühr

ja















Umgekehrte Proportionalität




Bemerkungen:

Definition, Gleichung und Eigenschaften kennen und anwenden

Tabellen prüfen und ergänzen

Produktgleichheit als wichtige Eigenschaft in Sachaufgaben nutzen





Beispiele:

Prüfe, welche Proportionalität vorliegt! Ergänze den fehlenden Wert!









x

12

7,2

36

y

6

10

2





umgekehrte Proportionalität,
k = 72







Ergänze die Tabelle so, dass eine umgekehrte Proportionalität entsteht!









x

4

2

1

8

y

0,75

3

3

0,5











Liegen in den folgenden Fällen eine Proportionalität vor? Welche?

a) zwischen Strecke und Zeit bei konstanter Geschwindigkeit?

b) zwischen Restvolumen und Zeit, wenn ein Tank gleichmäßig leer läuft?

c) zwischen Volumen und Zeit, wenn eine Wanne gleichmäßig voll läuft?







ja, umgekehrte

nein

ja, direkte



Gib die Gleichung der Proportionalität an, zu der das Wertepaar: x = 20 und y = 60 gehört.





4 Mähdrescher benötigen zum Abernten für ein Feld 12 h.
Wie lange würden 6 Mähdrescher benötigen?



; x = 8h



Ein Schwimmbecken kann über fünf gleiche Zuleitungen in 12 h gefüllt werden. Leider fällt eine Zuleitung wegen eines Defektes aus. Um welche Zeit verzögert sich dadurch das Füllen?

; x = 15 h

um 15 h – 12 h = 3 h





Herr Thiele fährt zwischen Adorf und B-Dorf mit dem Rad 24 km/h zu Fuß bewegt er sich mit 6 km/h. Zu Fuß braucht er 56 min.

a) Wie lange braucht er mit dem Rad?

b) Welche Strecke legt er zurück?




a) 14 min

b) 5,6 km