Rationale Zahlen



 

Negative Zahlen, Betrag, entgegengesetzte Zahl, Zahlenbereiche

 

 

Bemerkungen:

Begriffe: negative Zahl, ganze Zahl, entgegengesetzte Zahl, Betrag einer Zahl,

Namen und Bezeichnungen der Zahlenbereiche kennen und anwenden

Zahlen vergleichen und ordnen

Erweiterungen des Zahlenstrahls und des Koordinatensystems

 

 

 

 

Beispiele:

Zu welchen der Zahlenbereiche gehören die folgenden Zahlen:

a) (-4)

b) | - 0,75|

c) - | (-2,8)|

 

 



a)

b)

c)

 

 

Gib jeweils die entgegengesetzte Zahl an!

a) -(-3)

b)

c) |(-(-(-1)))|

 

 



a) (-3)

b)

c) (-1)

 

 

Vergleiche:

a) (-(-8,1)) und (-7.9)

b) (-(-(-8,1))) und (-7,9)

c)

 

 



8,1 > -7,9

-8,1 < -7,9

 

 

In welchem Quadranten liegen die folgenden Punkte:

a) A(-2; 5)

b) B(2; -4)

c) C(-3; -4)

 

 



a) im II. Quadranten

b) im IV. Quadranten

c) im III. Quadranten

 

 

Lies die Koordinaten der Punkte ab!


 

 



A(3; 1)

B(0; 2)

C(-2; 1)

D(-1; -2)

E(2; -1)

 

 

 

Für welche Zahlen x gilt: |x| = 4,7?

 

 

x1 = 4,7, x2 = -4,7

 

 

Schreibe betragsfrei: |x - 3|

 

 

 

 

Für welche Zahlen x gilt: |x + 4| = 2?

 

 

x + 4 = 2, x1 = -2

x + 4 = -2, x2 = -6

 

 

Rechnen mit rationalen Zahlen

 

Bemerkungen:

Vorzeichenregeln für die Rechenarten kennen und anwenden,

Rechnen mit 0, 1 und (-1)

Rechengesetze kennen und anwenden

Rechenvorteile erkennen und anwenden

 

 

Beispiele:

Berechne!

a) (-4,7) + 11 =

b) (-4,7) – 11 =

c) (-0,85) - =

d) (-4) – (8 - (-3)) =

e) (-1) + [2 - ((-1) -2)] =

f) =

 

 



a) 6,3

b) (-15,7)

c)

d) (-4) – 11 = (-15)

e) (-1) + 2 + 3 = 4

f)

 

 

Berechne!

a) (-1)(-12)(12) =

b)

c)

d)

e)

 

 



a) 144

b)

c)

d)

e)

 

 

 

Wie kalt ist es, wenn es vorher 2,3°C warm war und es sich um 8 K abkühlt?

 

 

-5,7°C

 

 

Wie viel Schulden verbleiben nach einem Jahr, wenn jemand mit 45000 € verschuldet ist und pro Monat 2000 € zurückzahlt?

 

 

21000 €

 

 

 

Wie viel hat ein Bankkunde ausgegeben, wenn sich sein Kontostand von einem Guthaben von 120 € auf einen negativen Betrag von 460 € verändert hat?

 

 

580 €

 

 

Ein Bergsteiger steigt bergab. Er war um 8 Uhr auf 4760 m Höhe und um 14 Uhr zeigt sein Höhenmesser 2360 m an. In welcher Höhe war er um 12 Uhr, wenn sein Abstieg gleichmäßig erfolgte?

 

Höhendifferenz: -2400 m

pro Stunde: -400 m

12 Uhr: 3160 m

 

 

 

Rechne vorteilhaft:

a)

b)

 



a)

b)