Prismen und Pyramiden



 

Darstellung vom Prismen und Pyramiden

 

Bemerkungen:

Erkennen der Körper in Netzen, Zweitafelbildern und Schrägbildern

Fragen zu Kanten, Flächen und Eckpunkten

(Prismen stellen eine Wiederholung dar)

 

 

 

 

Beispiele:

Skizziere das Netz einer vierseitigen Pyramide!

 


 

 

 

Ein Zweitafelbild besteht aus zwei zusammengefügten Bildern.

Wie heißen diese Bilder?

Wie heißt die Gerade, die beide Bilder trennt?

 

 



Grundriss, Aufriss

Rissachse

 

 

 

Gegeben sind die Zweitafelbilder! Beschreibe die dargestellten Körper!


 

 



linkes Bild:

Quader mit quadratischer Grundfläche

(gerades vierseitiges Prisma mit quadratischer Grundfläche)



rechtes Bild:

gerade dreiseitige Pyramide



 

 

Wie viele Kanten, Flächen und Ecken hat ein sechsseitiges Prisma?

 

18 Kanten,

12 Ecken,

8 Flächen

 

 

 

Von welchen Flächen wird ein regelmäßiges siebenseitiges Prisma begrenzt?

 

2 kongruente regelmäßige 7-Ecke,

7 kongruente Rechtecke

 

 

 

Eine Pyramide hat genau 24 Kanten.

Um was für eine Pyramide handelt es sich?

Wie viele Ecken hat sie?

 

 



um eine zwölfseitige

sie hat 13 Ecken

 

 

Beschreibe den dargestellten Körper!


 

 



liegendes sechsseitiges Prisma

 

Berechnungen an Pyramiden

 

 

Bemerkungen:

Längen, Flächen und Volumen an Pyramiden berechnen

Für tägliche Übungen eignen sich besonders gerade, quadratische und rechteckige Pyramiden.

 

 

Beispiele:

Eine Pyramide hat ein Volumen von 180 cm³ und eine Grundfläche mit dem
Inhalt 60 cm². Wie hoch ist sie?

 

 

h = 9 cm

 

 

Welche Seitenkantenlänge hat eine quadratische Pyramide die bei einem Volumen von 363 cm³ eine Höhe von 9 cm hat?

 

a2 = 121 cm²

a = 11 cm

 

 

 

Ein Prisma und eine Pyramide haben gleiche Grundflächen und gleiche Höhen? In welchem Verhältnis stehen ihre Rauminhalte zueinander?

 

 

3 : 1

 

 

Eine quadratische Pyramide ist 6 cm breit und 6 cm hoch. Wie lang sind ihre Seitenkanten?
(eventuell Skizze vorgeben)

 

 



 

 

 

Eine quadratische Pyramide hat den Oberflächeninhalt von 96 cm². Ihre Grundkanten sind 6 cm lang.

Wie hoch ist sie?

Wie groß ist ihr Volumen?

 

 

AM = 60, AS = 15, hS = 5,


V = 48 cm3

 

 

Eine Pyramide hat eine Grundfläche von 20 cm² und eine Höhe von 12 cm. Welche Höhe muss ein volumengleiches Prisma haben, wenn dieses eine halb so große Grundfläche besitzt?

 

bei gleicher Grundfläche: h = 4 cm

bei halb so großer Grundfläche:

h = 8 cm

 

 

 

Um wie viel Prozent verändert sich der Rauminhalt einer Pyramide , wenn man bei gleicher Grundfläche ihre Höhe verdoppelt?

 

 

Er steigt um 100%. (V ~ h)

 

 

Bei einer quadratischen Pyramide werden die Grundkanten um 50% vergrößert. Um wie viel Prozent steigt das Volumen, wenn die Höhe gleich bleibt?

 

V ~ a2

V' = 2,25V,

Es steigt um 125%.

 

 

 

Eine gerade Pyramide wird parallel zur Grundfläche in halber Höhe durchgeschnitten. In welchem Verhältnis stehen die Rauminhalte der beiden Teilkörper zueinander?

 

Alle Längen der oberen Pyramide sind halb so groß wie die des ähnlichen Gesamtkörpers, also

V1 : Vges = 1: 23 = 1 : 8

V1 : V2 = 1 : 7

 

 

 

Bei einem Prisma und einer Pyramide verhalten sich die Grundflächen wie 2:3 und die Höhen wie 2:1. Wie verhalten sich die Rauminhalte zueinander?