Terme, Binomische Formeln



 

Zusammenfassen von Summen und Produkten

 

 

Bemerkungen:

Begriffe kennen

Summen und Produkte zusammenfassen

 

 

Beispiele:

Beschreibe die Struktur und berechne den Termwert für a = 2 und b = 5

a) 2a - 4b



b) 2(a - 4b)

 

 



Differenz aus dem Doppelten von a und dem Vierfachen von b.
Termwert: -16

Doppelte der Differenz aus a und dem Vierfachen von b.
Termwert: -36

 

 

 

Fasse zusammen!

a) 3a + 5a2 – 7 – 4a – 4a2 + 11

b) -3x + 6y – 4xy – 7x – 12yx + 5y

c) 14x – (2x – 5y) + 3(x – y)

 

 



a2 – a + 4

-10x – 16xy + 11y

15x + 4y

 

 

Fasse zusammen!

a)

b)

 



 

 

 

 

 

 

 

Ausmultiplizieren und Faktorisieren

 

 

Bemerkungen:

Schwerpunkt sollte auf Binomen liegen

Es sollten auch Aufgaben einbezogen werden, in denen die Vorzeichenregeln benutzt werden müssen.

 

 

Beispiele:

Schreibe als Summe und fasse weitgehend zusammen!

a) 4(x – 4y)

b) (-3 + x)(-12)

c) (-2x)(-2x – 71)

d)

e) (2x – 4y + 28)(– 0,25)

f) (1,1 + 2x)(x – 1,1)

g) (-2 – x)( -3 – x)

h) (x + 2)(x – 1) – (x2 + x)

 

 



4x – 16y

-12x + 36

4x2 + 142x

-0,5x + y – 7

2x2 – 1,1x – 1,21

x2 + 5x + 6

(-2)

 

 

 

Schreibe als Produkt! Faktorisiere weitgehend!

a) 24xy + 45y2

b) 4 – 8y

c) x3 – 2x

d) 144x3y2 – x2y2

e) 4x + 8xy – 12xyz

 

 



3y(8x + 15y)

4(1 – 2y)

x(x2 – 2)

x2y2(144x – 1)

4x(1 + 2y – 3yz)

 

Binomische Formeln

 

 

Bemerkungen:

Binomische Formeln kennen, erkennen und in beiden Richtungen anwenden können

Terme zu einer Binomischen Formel ergänzen können



 

Beispiele:

Schreibe als Summe!

a) (x + 3)2

b) (4x – 3y)2

c)

d) (2x – 5)2 - (2x + 3)2

e) (x – 4y)(x + 4y) – (x – 4y)2

f)

 



x2 + 6x + 9

16x2 – 24xy + 9y2

-32x + 16

8xy – 32y2

 

 

 

Berechne vorteilhaft!

a) 712

b) 892

c) 202·198

 

 



(70 + 1)2 = 4900 + 140 + 1 = 5041

(90 – 1)2 = 8100 – 180 + 1 = 7921

(200 – 2)(200 + 2) = 39996

 

 

Ergänze den fehlenden Teil, so dass eine Binomische Formel entsteht!

a) x2 + _____ + 25

b) ____ - 4a2b + b2

c) 9z4 - 6z2 + ____

d) (4x – 3)(3 _____ )

 

 



10x (x + 5)2

4a4 (2a2 – b)2

1 (3z2 – 1)2

+ 4x 16x2 – 9

 

 

Schreibe als Produkt! Faktorisiere weitgehend!

a) x2 – 8x + 16

b) d4 – 289

c) x2y2 – 1

d) 5z2 – 60az + 180a2

e) 68x4 – 17x2

f) r8 – 1

 

 



(x – 4)2

(d2 – 17)(d2 + 17)

(xy – 1)(xy + 1)

5(z – 6a)2

17x2(x – 1)(x + 1)

(r4 + 1)(r2 + 1)(r + 1)(r – 1)

 

 

Führe die quadratische Ergänzung durch!

a) x2 + 6x + 4

b) 4z2 – 8z

c) w2 + w +

d)

 

 



(x + 3)2 – 5

(2z – 4)2 – 16